Yli 25 vuotta sitten Keijo Kajantie, suomalaisen teoreettisen hiukkasfysiikan uranuurtaja, käynnisti kunnianhimoisen projektin. Tavoitteena oli laskea kvanttiväridynamiikan (engl. QCD) termodynaaminen paine äärimmäisissä lämpötiloissa mahdollisimman tarkasti häiriöteorian keinoin — niin pitkälle vahvan vuorovaikutuksen kytkentävakiossa g kuin suinkin mahdollista, aina kuudenteen kertalukuun asti.

Tavoite oli poikkeuksellisen haastava. QCD on tunnetusti monimutkainen teoria — erityisesti silloin, kun lämpötilat tai tiheydet nousevat äärimmäisyyksiin, kuten esimerkiksi hiukkaskiihdyttimissä syntyvässä kvarkki-gluoni-plasmassa. Kajantien johtama ryhmä Helsingin yliopiston fysiikan laitoksella kehitti tehokkaita menetelmiä kuuman QCD:n energiaskaalojen erotteluun ja laski painelausekkeen häiriöteoreettisen sarjan aina niin sanottuun g⁶ log g -termiin asti.

Pitkään, 2000-luvun alusta lähtien, eräs kaava näkyi kirjoitettuna Kajantien liitutaulun yläkulmassa. Se oli juuri tuo kuuluisa g⁶ log g -termin tulos. Kaava pysyi liitutaululla silloinkin, kun koko taulu siirrettiin Siltavuorenpenkereeltä nykyiselle Kumpulan kampukselle. Kajantie ja hänen kollegansa — erityisesti York Schröder, Mikko Laine ja Kari Rummukainen — käyttivät lukemattomia tunteja selvittääkseen, mikä vakio g⁶ log g -termin eteen tarkalleen tulee.

Kun vakio viimein saatiin laskettua ja julkaistua [1], tulos oli yllättävän yksinkertainen:

Huomattavaa on, ettei kyse ollut mistään lyhyestä ja suoraviivaisesta laskusta, vaan miljoonien kymmenenulotteisten integraalien summasta — vaikuttava matematiikan ja fysiikan mestariteos. Lopulta Kajantie pyyhki kaavan pois liitutaululta merkkinä siitä, että vuosien uurastus oli päättynyt.

Mutta jotain jäi vielä puuttumaan.

Täydestä g⁶ -kertaluvun painelaskusta puuttui vielä yksi palanen: vakio, joka liittyy niin sanottuihin gluonisiin neljän silmukan (“loopin”) Feynmanin diagrammeihin. Kyseessä on laskennallisesti lähes käsittämätön kokonaisuus, jota perinteiset analyyttiset menetelmät eivät kykene ratkaisemaan. Tämä mystinen vakio on ollut kuin kvanttifysiikan kadonnut aarre — kaikkien tiedossa, mutta kukaan ei ole onnistunut sitä kaivamaan esiin. Ja niin tarina jäi tauolle, vain askeleen päähän maalista.

Reilu vuosikymmen myöhemmin Kajantien entiset oppilaat, Aleksi Vuorinen ja Aleksi Kurkela, siirsivät tutkimuksensa kylmään ja tiheään QCD:hen — olosuhteisiin, joita uskotaan esiintyvän neutronitähtien sisuksissa. Nämä maailmankaikkeuden tiheimpiin kuuluvat kohteet saattavat kätkeä sisäänsä eksoottista kvarkkiaineen olomuotoa — ainetta, joka voisi esiintyä luonnossa vain näissä äärimmäisissä olosuhteissa, hiukkaskiihdyttimien ulkopuolella.

Tämän aineen ominaisuuksien ymmärtäminen on keskeistä paitsi teoreettiselle fysiikalle myös tähtitieteen tarkkojen mittausten tulkinnalle, kuten Helsingin yliopiston astrofysiikan osastolla Joonas Nättilän johdolla tehtävässä neutronitähtien ominaisuuksia tutkivassa työssä.

Vuosien varrella tiheän kvarkkiaineen tutkimusta Fysiikan tutkimuslaitoksella Helsingissä on jatkanut useampi uusi sukupolvi suomalaisia fyysikoita — kuten Saga Säppi, Juuso Österman, Kaapo Seppänen, Mika Nurmela, Aapeli Kärkkäinen ja minä itse. Yhdessä Vuorisen ja Kurkelan kanssa onnistuimme laskemaan kylmän ja tiheän QCD:n paineen g⁶ log g -tarkkuudella [3,4], saavuttaen saman tarkkuustason kuin kuuman aineen tapauksessa. Mutta aivan kuten aiemmin, yksi kriittinen osa puuttui edelleen: mystinen neljän silmukan vakio.

Ja nyt — viimein — tapahtui jotain uutta.

Yhdessä tohtoriopiskelijoitteni Kaapo Seppäsen ja Pablo Navarreten kanssa olemme soveltaneet tehokasta algoritmista menetelmää nimeltä Loop Tree Duality (LTD) äärellisen lämpötilan ja tiheyden häiriöteoreettisiin laskuihin. LTD-menetelmä kehitettiin alun perin hiukkasfysiikan tarpeisiin, erityisesti vaikeiden monisilmukkadiagrammien numeeriseen laskemiseen tyhjiössä. Kehittämämme uusi menetelmä, hot and dense LTD, mahdollistaa neljän silmukan Feynmanin diagrammien numeerisen laskemisen äärellisessä lämpötilassa ja tiheydessä — ensimmäistä kertaa koskaan [5,6].

Tämä saattaa olla se viimeinen palapelin pala, jota olemme etsineet vuosikymmeniä. Meillä on nyt vihdoin työkalut, joilla voimme yrittää viimeistellä kvanttiväridynamiikan paineen häiriöteoreettisen sarjan g⁶ -kertalukuun asti — niin kuuman kuin tiheän QCD-aineen tapauksessa.

Kyse ei ole pelkästään matemaattisesta saavutuksesta, vaan vuosikymmenten tieteellisen matkan huipentumasta. Se on matka, joka alkoi Keijon esimerkillä Helsingissä, siirtyi sukupolvelta toiselle, ja on nyt kenties saamassa päätöksensä uuden laskentamenetelmän ansiosta.

Ehkä lähitulevaisuudessa pääsemme kirjoittamaan sen viimeisen puuttuvan vakion samalle liitutaululle, josta tämä tarina aikanaan alkoi piirtyä!

Risto Paatelainen
Akatemiatutkija
Fysiikan tutkimuslaitos

[1] K. Kajantie, M. Laine, K. Rummukainen, Y. Schroder, Phys. Rev. D 67 (2003) 105008; hep-ph/0211321

[2] https://www.mv.helsinki.fi/home/kajantie/

[3] T. Gorda, A. Kurkela, R. Paatelainen, S. Säppi, A. Vuorinen, Phys. Rev. Lett. 127 (2021) 16, 162003; 2103.05658 [hep-ph]

[4] T. Gorda, R. Paatelainen, S. Säppi, K. Seppänen, Phys. Rev. Lett. 131 (2023) 18, 181902; 2307.08734 [hep-ph]

[5] P. Navarrete, R. Paatelainen, K. Seppänen, Phys. Rev. D 110 (2024) 9, 094033; 2403.02180 [hep-ph]

[6] A. Kärkkäinen, P. Navarrete, M. Nurmela, R. Paatelainen, K. Seppänen, A. Vuorinen, Phys. Rev. Lett. 135 (2025) 2, 021901 (PRL Editor’s Suggestion); 2501.17921 [hep-ph]